Найдите наивеличайшее и наименьшее значение выражения ( если они есть)sin^2x +

sin^2x + 4sinx + 1 = sin^2x + 4sinx + 4 - 4 + 1 = (sin^2x + 4sinx + 4) - 3 = (sinx + 2)^2 - 3

Т.е. малое и наибольшее значение sin^2x + 4sinx + 1 достигаются при малых и наибольших значениях (sinx + 2)^2

Т.к. -1 lt;= sinx lt;= 1,

1 lt;= sinx + 2 lt;= 3

1 lt;= (sinx + 2)^2 lt;= 9

Минимум при sinx = -1: 1 - 4 + 1 = 1 - 3 = -2

Максимум при sinx = 1: 1 + 4 + 1 = 9 - 3 = 6