Растолкуйте тему "Квадратные уравнения":1) Стандартная запись кв. уравнения ax^2+bx+c=0,

Кв. ур-е это парабола. Приравнивая к 0 (т.е. у=0) мы обретаем точки скрещения этой параболы с осью Ох.

Термин дискриминант ввёл английский математик. Вывод этой формулы у тебя расписан. А смысл его заключается в том, что если он отрицательный, то корней нет, то есть наша парабола не имеет точек скрещения с осью Ох. Если D положительный, то парабола имеет две точки скрещения с осью Ох. И если D равен о, то - такая точка всего одна.

Разложение на множители тут советую заместо х1 и х2 подставить формулы корней в выражение и провести преображенья, таким образом тождество будет доказанным.