Нужно решить уравнение.[tex]x^2 +fracx2- frac12x+ frac1x^2=5[/tex]

Решение задания приложено

task/30172267  решить уравнениеx + x / 2 -1 / 2x + 1/x = 5

x +1 / x + (1/2)*( x - 1/x)  -5 =0 (x -1/x) + 2+ (1/2)*( x - 1/x) - 5 =0

2(x - 1 / x) + (x - 1 / x) - 6 =0    замена : x - 1/x = t ;

2t + t  - 6 =0    D = 1 -4*2*(-6) =7     t = (- 1 7 ) /4  ,  t  = -2 ; t = 3/2 .

оборотная замена  

а) x - 1 / x = - 2   x