Маша замыслила естественное число и отыскала его остатки при делении на

Ответ 17

Если сумма остатков одинакова 15, то сами остатки одинаковы 2, 5 и 8.

N = 3a+2 = 6b+5 = 9c+8.

Если прибавить 1, то получится число

N+1 = 3a+3 = 3(a+1) = 6b+6 = 6(b+1) = 9c+9 = 9(c+1)

То есть, оно делится, на 3, 6 и 9, а означает, и на 18.

Тогда предшествующее число N делится на 18 с остатком 17.

Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при разделении на 6 не превосходит 5, при дроблении на 9 не превосходит 8. Так как сумма этих остатков одинакова 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. Далее можно рассуждать по-различному.
1) Так как загаданое число даёт остаток 8 при делении на 9, то при разделеньи на 18 оно может давать остаток 8 либо остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачки производится.
2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, как следует, оно делится и на 18. Как следует, загаданое Машей число при разделеньи на 18 даёт остаток 17.

Ответ
17.