Решите пожалуйста две заключительных системы в тетради!!

Решите пожалуйста две заключительных системы в тетради!!

Задать свой вопрос
2 ответа

1)

Распределить -2 через скобки:

 \left \ xy-2x-2y=2 \atop xy+x+y=29 \right. ;

Помножить обе доли уравнения на 2:

 \left \ xy-2x-2y=2 \atop 2xy+2x+2y=58 \right. ;

Сложить два уравнения:

3xy=60;

Поделить обе стороны уравнения на 3x:

y=\frac20x;

Подставить данное значение y в уравнение xy-2x-2y=2:

x\frac20x-2x-2\frac20x=2;

Решить уравнение относительно x:

x=5

x=4;

Подставить данное значение x в уравнение 3xy=60:

35y=60

34y=60;

Решить уравнение условно y:

y=4

y=5;

Решением системы являются упорядоченные пары (x,y):

(xy)=(5,4)

(xy)=(4,5);

Проверка:

 \left \ 5*4-2(5+4)=2 \atop 5*4+5+4=29 \right.

\left \ 5*4-2(4+5)=2 \atop 4*5+4+5=29 \right.;

Упростить уравнения:

\left \ 2=2 \atop 29=29 \right.

\left \ 2=2 \atop 29=29 \right.;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства правды:

(xy)=(5,4)

(xy)=(4,5)

2)

Решить уравнение условно x:

\left \ x=2+y \atop 2x^3+9xy+25y+44=0 \right.;

Подставить данное значение x в уравнение 2x+9xy+25y+44=0:

2(2+y)+9(2+y)y+25y+44=0;

Решить уравнение условно y:

y=-\frac32

y=-5

y=-4;

Подставить данное значение y в уравнение x=2+y:

x=2-\frac32

x=2-5

x=2-4;

Решить уравнение условно x:

x=\frac12

x=-3

x=-2;

Решениями системы являются упорядоченные пары (x,y):

(xy)=(\frac12,-\frac32)

(xy)=(-3,-5)

(xy)=(-2,-4);

Проверка:

\left \ \frac12-(-\frac32)=2 \atop 2*(\frac12)^3+9*\frac12*(-\frac32)+25*(-\frac32)+44=0 \right.

\left \ -3-(-5)=2 \atop 2*(-3)^3+9*(-3)*(-5)+25*(-5)+44=0 \right.

\left \ -2-(-4)=2 \atop 2*(-2)^3+9*(-2)*(-4)+25*(-4)+44=0 \right.;

Упростить уравнения:

\left \ 2=2 \atop 0=0 \right.

\left \ 2=2 \atop 0=0 \right.

\left \ 2=2 \atop 0=0 \right.;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства правды:

(xy)=(\frac12,-\frac32)

(xy)=(-3,-5)

(xy)=(-2,-4)

1)  (1) xy-2(x+y)=2

   (2) xy+x+y=29

вычтем из (1) - (2): -3x-3y=-27 (3)

вычтем из (2) - (1): 3x+3y=27  (4)

Мы пришли к равносильной системе.

Выходит, что x+y=9. Тогда xy=20(из 2 равенства)

Имеем систему: x+y=9 (*)

                            xy=20 (**)

Из (*) y=9-x. Тогда x(9-x)=20

x^2-9x+20=0. x=4(y=5) либо x=5(y=4).

Ответ: (4;5),(5;4).

2) x-y=2 (1)

  2x^3+9xy+25y+44=0 (2)

Из (1) y=x-2. Тогда 2x^3+9x(x-2)+25(x-2)+44=0

                                 2x^3+9x^2+7x-6=0.

                                8x^3+36x^2+28x-24=0

                               t=2x: t^3+9t^2+14t-24=0(*),

Заметим, что сумма коэффициентов одинакова нулю, значит есть корень 1.

Поделим многочлен (*) на t-1. Получаем, что \fract^3+9t^2+14t-24t-1 = t^2+10t+24=(t+4)(t+6).

Выходит, что t^3+9t^2+14t-24 =(t+4)(t+6)(t-1)=(2x+4)(2x+6)(2x-1)=4(x+2)(x+3)(2x-1).

Означает, x_1= -2y_1= x_1-2= -2-2=-4.

             x_2=-3y_2=-5

             x_3= \frac12y_3=- \frac32.



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт