Обоснуйте, что разность между кубом естественного числа и самим числом кратна

N^3 - n = n*(n^2 - 1) = n*(n-1)*(n+1) --это творение 3-х поочередных натуральных чисел)))
(n-1) * n * (n+1)
посреди 3-х поочередных естественных чисел непременно находится желая бы одно четное число (т.е. это творение непременно кратно двум)))
и непременно присутствует хотя бы одно число, кратное трем)))
явно, что творение кратно 2*3
либо доказать методом математической индукции...