Dokazhite s pomoshii mat.indukcii , chto symma Sn pervix n-chlenov posledovatelnosti[tex]
Dokazhite s pomoshii mat.indukcii , chto symma Sn pervix n-chlenov posledovatelnosti
mozhet bit vicheslena po formyle Sn =
1 ответ
Александра Горлакова
При n = 1 будет S(1) = (7^1 - 1)/(6*7^1) = 6/(6*7) = 1/7
То есть для n = 1 формула подходит. Пусть она подходит для какого-то n.
Докажем, что она подходит для n+1.
S(n+1) = 1/7 + 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^n + 1/7^(n+1) = S(n) + 1/7^(n+1) =
= (7^n - 1)/(6*7^n) + 1/7^(n+1) = (7*(7^n - 1) + 6)/(6*7^(n+1)) =
= (7^(n+1) - 1)/(6*7^(n+1))
Что и требовалось обосновать
То есть для n = 1 формула подходит. Пусть она подходит для какого-то n.
Докажем, что она подходит для n+1.
S(n+1) = 1/7 + 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^n + 1/7^(n+1) = S(n) + 1/7^(n+1) =
= (7^n - 1)/(6*7^n) + 1/7^(n+1) = (7*(7^n - 1) + 6)/(6*7^(n+1)) =
= (7^(n+1) - 1)/(6*7^(n+1))
Что и требовалось обосновать
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов