найдите все пары естественных чисел (х,у), удовлетворяющих равенству 1/х+1/у=7/13
Найдите все пары естественных чисел (х,у), удовлетворяющих равенству 1/х+1/у=7/13
Задать свой вопрос1 ответ
Тимур Силивончик
(x+y)/xy=7/13
13*(x+y)=7*xy
13*x+13*y-7*x*y=0
x*(13-7y) +13*y=0
x*(13-7y) -2*(13-7y)-y+26=0
(x-2)*(13-7y)-y=-26
(7x-14)*(13-7y)-7*y=-182
(7x-14)*(13-7*y)+(13-7*y)=-169
(7x-13)*(13-7y)=-169
(7x-13)*(7y-13)=169
Тк любая из скобок целое число тк x и y-естественные.
то каждая из скобок делитель числа 169=13^2 здесь вероятны разложения:
13*13 -13*-13 169*1 -169*-1 и симметричные им варианты соответственно.
1) 7x-13=13
7x=26 невероятно тк 26 не делится на 7.
2) 7x-13=-13 x=0 (не подходит тк 0 не естественное число)
3) 7x-13=169
7x=182
x=26
7y-13=1
7y=14
y=2
Cимметричная пара: x=2 y=26
4) 7x-13=-169
7x=-156
(не делится на 7) Иные варианты симметричны тк скобки схожи.
То есть там тоже не будет решений.
Ответ:(2,26) ;(26,2)
13*(x+y)=7*xy
13*x+13*y-7*x*y=0
x*(13-7y) +13*y=0
x*(13-7y) -2*(13-7y)-y+26=0
(x-2)*(13-7y)-y=-26
(7x-14)*(13-7y)-7*y=-182
(7x-14)*(13-7*y)+(13-7*y)=-169
(7x-13)*(13-7y)=-169
(7x-13)*(7y-13)=169
Тк любая из скобок целое число тк x и y-естественные.
то каждая из скобок делитель числа 169=13^2 здесь вероятны разложения:
13*13 -13*-13 169*1 -169*-1 и симметричные им варианты соответственно.
1) 7x-13=13
7x=26 невероятно тк 26 не делится на 7.
2) 7x-13=-13 x=0 (не подходит тк 0 не естественное число)
3) 7x-13=169
7x=182
x=26
7y-13=1
7y=14
y=2
Cимметричная пара: x=2 y=26
4) 7x-13=-169
7x=-156
(не делится на 7) Иные варианты симметричны тк скобки схожи.
То есть там тоже не будет решений.
Ответ:(2,26) ;(26,2)
Kira Samondrosova
Ой cорри!!!
Алеша
да, все верно1 разделять на х +1 делить на у и одинаково семь тринадцатых
Semik Juhnin
Я нечаянно заместо 13 написал 3 :)
Kolek
Все сейчас правильно.
Альбина Ямнова
признательность вдвойне :)
Егор Евсеевичев
Интересно вот. Есть ли более обычное решение этого задания.
Ленька Берс
Мне кажется я немного поспешил с решением этого задания. Что то дает подсказку мне. Что оно решается намного прытче. Неким иным методом.
Анатолий Лахмаков
Ну тут уж знать не могу (
Арсений Глявацкий
Не это чисто мой энтузиазм. Просто хочеться отыскать наилучшее решение. (Если таковое конечно имеется)
Настя Гараджи
То есть, если решение данное мной оптимальное , что вряд ли конечно.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов