найдите все пары естественных чисел (х,у), удовлетворяющих равенству 1/х+1/у=7/13

Найдите все пары естественных чисел (х,у), удовлетворяющих равенству 1/х+1/у=7/13

Задать свой вопрос
1 ответ
(x+y)/xy=7/13
13*(x+y)=7*xy
13*x+13*y-7*x*y=0
x*(13-7y) +13*y=0
x*(13-7y) -2*(13-7y)-y+26=0
(x-2)*(13-7y)-y=-26
(7x-14)*(13-7y)-7*y=-182
(7x-14)*(13-7*y)+(13-7*y)=-169
(7x-13)*(13-7y)=-169
(7x-13)*(7y-13)=169
Тк  любая из скобок   целое число тк x и y-естественные.
то каждая из скобок делитель  числа 169=13^2  здесь  вероятны разложения:
13*13   -13*-13      169*1    -169*-1 и  симметричные им варианты  соответственно.
1) 7x-13=13 
7x=26   невероятно тк 26 не  делится на 7.
2) 7x-13=-13 x=0 (не  подходит тк 0  не  естественное число)
3) 7x-13=169
 7x=182
x=26
7y-13=1
7y=14
y=2
Cимметричная пара: x=2 y=26
4) 7x-13=-169
  7x=-156  
(не  делится на 7) Иные варианты симметричны  тк  скобки схожи.
То  есть там тоже не будет решений.
Ответ:(2,26) ;(26,2)  
Kira Samondrosova
Ой cорри!!!
Алеша
да, все верно1 разделять на х +1 делить на у и одинаково семь тринадцатых
Semik Juhnin
Я нечаянно заместо 13 написал 3 :)
Kolek
Все сейчас правильно.
Альбина Ямнова
признательность вдвойне :)
Егор Евсеевичев
Интересно вот. Есть ли более обычное решение этого задания.
Ленька Берс
Мне кажется я немного поспешил с решением этого задания. Что то дает подсказку мне. Что оно решается намного прытче. Неким иным методом.
Анатолий Лахмаков
Ну тут уж знать не могу (
Арсений Глявацкий
Не это чисто мой энтузиазм. Просто хочеться отыскать наилучшее решение. (Если таковое конечно имеется)
Настя Гараджи
То есть, если решение данное мной оптимальное , что вряд ли конечно.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт