При каких значениях параметра t имеет единтсвенный корень уравнения[tex]t

Уравнение имеет единственный корень когда дискриминант равен нулю либо когда оно преобразуется в уравнение прямой, непаралельной оси х
1 случай
D = (t-6)^2-4*t*(-1)=t^2-12t+36+4t=t^2-8t+36=(t-4)^2+20 gt;=20 gt; 0
дискриминант всегда больше нуля, означает корней квадратного уравнения всегда два
2 случай
чтобы уравнение параболы превратилось в уравнение прямой, коэффициент при x^2 обязан быть равен нулю
t*x^2+(t-6)*x-1=0
t=0
уравнение становится
0*x^2+(0-6)*x-1=0
-6*x-1=0
x=-1/6 - единственный корень

ответ при t=0