Помогите решить уравнение!!!sin^4 x+sin^4 (p/4+x)+sin^4 (x-p/4)=0,5

sinx + sin( п/4 + x ) + sin( х - п/4 ) = 1/2

Преобразуем данное выражение, упростив слагаемые, то есть осмотрев каждое из слагаемых:

sin( x + п/4 ) = (  sin( x + п/4 )  ) = ( V2/2sinx + V2/2cosx  ) = (  V2/2( sinx + cosx )  ) = 1/4 ( sinx + cosx ) = 1/4 (  ( sinx + cosx )  ) = 1/4 ( 1 + sin2x ) = 1/4 ( 1 + 2sin2x + sin2x ) = 1/4 + sin2x/2 + sin2x/4

sin( x - п/4 ) = (  sin( x - п/4 )  ) = (  V2/2sinx - V2/2cosx  ) = (  V2/2( sinx - cosx )  ) = 1/4 ( sinx - cosx ) =  1/4 (  ( sinx - cosx )  ) = 1/4 ( 1 - sin2x ) = 1/4 ( 1 - 2sin2x + sin2x ) = 1/4 - sin2x/2 + sin2x/4

sinx  + 1/4 + sin2x/2 + sin2x/4 + 1/4 - sin2x/2 + sin2x/4 = 1/2

sinx + sin2x/2 = 0

2sinx + ( 2sinxcosx ) = 0

2sinx + 4sinxcosx = 0

2sinx ( sinx + 2cosx ) = 0

1)  2sinx = 0    sinx = 0    x = пn , n Z

2)  sinx + 2cosx = 0  ,  разделяем обе доли на cosx