1 ответ
Ден Вергелюк
Y = 2x^3 + 3x^2 - 1
1) величайшее и наименьшее значения функции
Обретаем первую производную функции:
y' = 6x^2+6x
или
y' = 6x(x+1)
Приравниваем ее к нулю:
6x^2+6x = 0
x1 = -1
x2 = 0
Вычисляем значения функции
f(-1) = 0
f(0) = -1
Ответ:
fmin = -1, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x+6
Вычисляем:
y''(-1) = -6lt;0 - означает точка x = -1 точка максимума функции.
y''(0) = 6gt;0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
2) Промежутки возрастания и убывания функции
y = 2*x^3+3*x^2-1
1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. 1-ая производная.
f'(x) = 6x^2+6x
либо
f'(x) = 6x(x+1)
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x(x+1) = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 0
(- ;-1) f'(x) gt; 0 функция вырастает
(-1; 0 ) f'(x) lt; 0 функция убывает
(0; +) f'(x) gt; 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет символ с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В округи точки x = 0 производная функции меняет символ с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2) y = x^3 + 3x^2 + 2x + 2
Уравнение касательной
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачки x0 = 1, тогда y0 = 8
Сейчас найдем производную:
y' = (x^3+3x^2+2x+2)' = 2+6x+3x^2
следовательно:
f'(1) = 2+6+3 = 11
В итоге имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 8 + 11(x - 1)
или
yk = -3+11x
1) величайшее и наименьшее значения функции
Обретаем первую производную функции:
y' = 6x^2+6x
или
y' = 6x(x+1)
Приравниваем ее к нулю:
6x^2+6x = 0
x1 = -1
x2 = 0
Вычисляем значения функции
f(-1) = 0
f(0) = -1
Ответ:
fmin = -1, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x+6
Вычисляем:
y''(-1) = -6lt;0 - означает точка x = -1 точка максимума функции.
y''(0) = 6gt;0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
2) Промежутки возрастания и убывания функции
y = 2*x^3+3*x^2-1
1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. 1-ая производная.
f'(x) = 6x^2+6x
либо
f'(x) = 6x(x+1)
Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6x(x+1) = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 0
(- ;-1) f'(x) gt; 0 функция вырастает
(-1; 0 ) f'(x) lt; 0 функция убывает
(0; +) f'(x) gt; 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет символ с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В округи точки x = 0 производная функции меняет символ с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2) y = x^3 + 3x^2 + 2x + 2
Уравнение касательной
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачки x0 = 1, тогда y0 = 8
Сейчас найдем производную:
y' = (x^3+3x^2+2x+2)' = 2+6x+3x^2
следовательно:
f'(1) = 2+6+3 = 11
В итоге имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 8 + 11(x - 1)
или
yk = -3+11x
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов