y"-4y039;+3y=(x^2-4)*e^x

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

y"-4y039;+3y=(x^2-4)*e^x

Y"-4y'+3y=(x^2-4)*e^x

Задать свой вопрос

Владислав
Алгебра
2019-09-05 08:27:36
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Зробити звуко-буквенний аналiз слiв п039;ря, джинси

Атомная масса : H(1.01) ; Ca(40.08) ; O(16.00) ; P(30.97)Дентин-особая соединительная

Амплитудное значение напряжения Um = 120 В, исходная фаза u =

На рисунке АВ=СD, ВС=АD. Обоснуйте,что треугольник АВО=треугольнику СDO

Анализ стихотворения quot;Под небом голубым страны своей роднойquot; По плану1.История создания2.Тема

Безотлагательно!!! Найдите стороны равностороннего треугольника с вышиной 300мм

Катеты прямоугольного треугольникаABC 4 и 3 см,из верхушки прямого угла С

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ Надобно!

при скрещивании AaBb x Aabb какой процент будет дигомозиготы рецессивным?

Что за растение?незнаете

Мирослава Вагуль · Answer 1 · 2019-09-05 08:29:03+3:00

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, неоднородное.

Необходимо найти: Yо.н. = Yо.о. + Yч.н., где Yо.о. - общее однородное уравнение, Yч.н. - приватное решение неоднородного

Найдем общее решение однородного уравнения:
$y''-4y'+3y=0$
Воспользуемся способом Эйлера. Пусть $y=e^kx$ , будем получать характеристическое уравнение след. вида:
$k^2-4k+3=0\\ (k-2)^2-1=0\\ k-2=\pm1\\ k_1=3\\ k_2=1$

$Y_o.o=C_1e^3x+C_2e^x$ - общее решение однородного уравнения.

Поиск приватного решения
Рассмотрим функцию $f(x)=(x^2-4)e^x$
$P_n(x)=x^2-4\,\,\,\, \to \,\,\,\, n=2;\\ \alpha =1$

Сопоставляя $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и привлечем внимания что n=2, то приватное решение будем искать в виде

Yч.н. = $xe^x(Ax^2+Bx+C)$

Найдем первую и вторую производную функции

$y'=e^x(x(2Ax+B)+x(Ax^2+Bx+C)+Ax^2+Bx+C)$
$y''=e^x(2Ax^2+6Ax+2Bx+2B+2C+2x(2Ax+B)+x(Ax^2+Bx+C))$

Подставив в начальное уравнение, будем иметь

$-6Ax^2+6Ax-4Bx+2B-2C=x^2-4$

Приравниваем коэффициенты при ступени x

$-6A=1\,\,\,\,\,\,\,\,\to A=- \frac16 \\ 6A-4B=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to B=- \frac14 \\ 2B-2C=-4\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to C= \frac74$

Приватное решение будет иметь след вид:

Yч.н. = $xe^x(-\frac16 x^2-\frac14 x+\frac74)$

Тогда общее решение неоднородного уравнения воспримет следующий вид:

$\boxedy=C_1e^3x+C_2e^x+xe^x(-\frac16 x^2-\frac14 x+\frac74)$

О проекте

y"-4y039;+3y=(x^2-4)*e^x

Добро пожаловать!