Арифметическая и геометрическая прогрессия.11 + 101 + 1001 + 10001 +
Арифметическая и геометрическая прогрессия.
11 + 101 + 1001 + 10001 + 100...001 = ...
_____
n
Варианты ответа:
А.
Б.
В.
Г.
Д.
1 ответ
Илья Грицев
Подмечаем, что
11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 100...001 =
= (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + (10000 + 1) + ... + (100...000 + 1) =
= (n + 1) + (10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100...000)
Количество единиц одинаково (n + 1). Это следует из обычного соответствия количеству нулей в заключительном числе. Если бы у нас был n=1, то и число единиц одинаково 1. Если n=2, то и число единиц одинаково двум. И т.д. В последнем числе за n взято количество нулей без учёта единицы в младшем разряде, которую мы отделили. Т.е. на месте этой единицы стоит ещё один нуль, а всего их (n+1). Означает, и единиц столько же суммируется.
Во 2-ой скобке спряталась геометрическая прогрессия с b1=10 и q=10. Количество же членов этой прогрессии тоже одинаково (n+1).
Сумма геометрической прогрессии ищется по формуле:
b1 * (1 - q^n)
S = ------------------
1 - q
Подставляем наши значения, не забываем, что в нашем случае количество членов (которое в формуле бытует как n) одинаково (n+1)
10 * (1 - 10^(n+1)) 10 - 10^(n+2)
S = ------------------------- = --------------------
1- 10 -9
Добавляем сумму единиц:
10 - 10^(n+2) -9 * (n+1)
Сумма = S + (n+1) = -------------------- + ------------- =
-9 -9
10 - 10^(n+2) - 9n - 9 -10^(n+2) - 9n + 1 10^(n+2) + 9n - 1
= ----------------------------- = ------------------------- = ------------------------
-9 -9 9
Ответ: Б.
11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 100...001 =
= (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + (10000 + 1) + ... + (100...000 + 1) =
= (n + 1) + (10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100...000)
Количество единиц одинаково (n + 1). Это следует из обычного соответствия количеству нулей в заключительном числе. Если бы у нас был n=1, то и число единиц одинаково 1. Если n=2, то и число единиц одинаково двум. И т.д. В последнем числе за n взято количество нулей без учёта единицы в младшем разряде, которую мы отделили. Т.е. на месте этой единицы стоит ещё один нуль, а всего их (n+1). Означает, и единиц столько же суммируется.
Во 2-ой скобке спряталась геометрическая прогрессия с b1=10 и q=10. Количество же членов этой прогрессии тоже одинаково (n+1).
Сумма геометрической прогрессии ищется по формуле:
b1 * (1 - q^n)
S = ------------------
1 - q
Подставляем наши значения, не забываем, что в нашем случае количество членов (которое в формуле бытует как n) одинаково (n+1)
10 * (1 - 10^(n+1)) 10 - 10^(n+2)
S = ------------------------- = --------------------
1- 10 -9
Добавляем сумму единиц:
10 - 10^(n+2) -9 * (n+1)
Сумма = S + (n+1) = -------------------- + ------------- =
-9 -9
10 - 10^(n+2) - 9n - 9 -10^(n+2) - 9n + 1 10^(n+2) + 9n - 1
= ----------------------------- = ------------------------- = ------------------------
-9 -9 9
Ответ: Б.
Сема Тончевод
Ответ совпал.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов