Арифметическая и геометрическая прогрессия.11 + 101 + 1001 + 10001 +

Арифметическая и геометрическая прогрессия.

11 + 101 + 1001 + 10001 + 100...001 = ...
_____
n

Варианты ответа:
А.  \frac10^n+1 + n - 10 9
Б.  \frac10^n+2 + 9n - 1 9
В.  \frac10^n+2 -10 9
Г.  \frac10^n+1 -10 9
Д.  \frac10^n+2 + 10n - 1 9

Задать свой вопрос
1 ответ
Подмечаем, что
11 + 101 + 1001 + 10001 + ... + 100...001 =
= (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + (10000 + 1) + ... + (100...000 + 1) =
= (n + 1) + (10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100...000)

Количество единиц одинаково (n + 1). Это следует из обычного соответствия количеству нулей в заключительном числе. Если бы у нас был n=1, то и число единиц одинаково 1. Если n=2, то и число единиц одинаково двум. И т.д. В последнем числе за n взято количество нулей без учёта единицы в младшем разряде, которую мы отделили. Т.е. на месте этой единицы стоит ещё один нуль, а всего их (n+1). Означает, и единиц столько же суммируется.

Во 2-ой скобке спряталась геометрическая прогрессия с b1=10 и q=10. Количество же членов этой прогрессии тоже одинаково (n+1).
Сумма геометрической прогрессии ищется по формуле:
       b1 * (1 - q^n)
S = ------------------
           1 - q
Подставляем наши значения, не забываем, что в нашем случае количество членов (которое в формуле бытует как n) одинаково (n+1)
       10 * (1 - 10^(n+1))      10 - 10^(n+2)
S = ------------------------- = --------------------
               1- 10                            -9

Добавляем сумму единиц:
                                    10 - 10^(n+2)      -9 * (n+1)
Сумма = S + (n+1) = -------------------- + ------------- =
                                             -9                    -9
    10 - 10^(n+2) - 9n - 9     -10^(n+2) - 9n + 1     10^(n+2) + 9n - 1
= ----------------------------- = ------------------------- = ------------------------
                   -9                                  -9                              9

Ответ: Б.
Сема Тончевод
Ответ совпал.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт