Обосновать, что:[tex] sqrt11...155...56 = frac10^k+23 [/tex]11...1 это k едениц, а

Данное число под квадратным корнем можно записать в виде (10^k-1)*10^k/9 + 5* (10^(k-1)-1)*10/9+6
Это следует из формулы суммы первых членов геометрической прогрессии . Преобразовывая получаем (10^k+2)^2/9 , значит из под корня в итоге следует (10^k+2)/3 .

Polechaeva Polina 2019-09-05 09:45:44

И это 8 класс, геометрическая прогрессия учится в 9-м!

Танюха Рувел 2019-09-05 09:49:19

А, я поразмыслил (10^(k-1))*10^k/9, извини.

Галя Татаринова 2019-09-05 09:56:27

Пожалуйста, объясни, какими преобразованиями из этих трех членов получить (10^k-2)^2/9?

Ганоцкий Сема 2019-09-05 10:01:28

Теснее сообразил, спасибо. Там обязано быть (10^k+2)^2.

Леонид Драченников 2019-09-05 10:05:25

растолковал бы , если вы бы не "отметили как нарушение "

Егор Кобытяев 2019-09-05 10:07:13

если не изучали данный вид прогрессии , можно по другому , для начала представим число 11111111....1 (k раз в вашем случае) как это сделать ? Придём к этому логический , можно число 11111111...1 представить в виде 9999999...9/9 ( домножив и поделив на 9 ) , но с иной стороны 999999999...9 это 10^k-1, приватные случаи 99=10^2-1 , 999=10^3-1 И так дальше , заметим что количество девяток в числе будет приравниваться ступени.

Мария Арещенко 2019-09-05 10:12:01

Я отметил как нарушение опечатку: (10^k-2)^2 заместо (10^k+2)^2

Ксения Комликова 2019-09-05 10:13:22

Большое спасибо за решение!

Tamara 2019-09-05 10:18:38

Сори: нажимал на звездочки, случайно попал на нарушение

Камилла Ястреб 2019-09-05 10:24:31

в решении все верно

О проекте

Обосновать, что:[tex] sqrt11...155...56 = frac10^k+23 [/tex]11...1 это k едениц, а

Добро пожаловать!