Решить уравнение [tex]x^x=x[/tex]

y=x^(1/3) x>= 0 (a функции y=x^(-1/3) x>0) ???? Корень третьей степени существует для хоть какого х!!!

Но это не показательная функция! Это показательно-степенная либо степенно-показательная, как вам больше нравится

Да осматривайте всё, что угодно, но минус один в минус первой это тот же минус один, и ответ на данное в задании уравнение 1. Проверка указывает, что оба корня подходят. Вопрос о том, откуда берётся "-1" всё ещё открыт.

Он реально корень , все правильно. И маловажно что можно показать что (-1)^(-1) одинаково и 1 тоже ))) Вот тут то арифметики поплам и делятся...

это трудная функция, действительно... но для степенной функции y=x^m чуток обширнее область определения))) ограничения только для четных целых m и для дробных m... а показательная функция y=a^x имеет смысл только для a>0 (по определению)

да,я тоже так считаю

явно, что допустимые значения для трудной функции --пересечение

и a=1 ---это допустимое значение...

А в курсе теории функций всеохватывающего переменного изучают функцию w=a^z, где a и z - всеохватывающие...

И там все хорошо - потому что С - алгебраически замкнутое огромное количество в отличии от R

Я бы начал с определения. Так как создатель вопроса не указал точно, что он разумеет под записью , а в разных долях арифметики это значит различные вещи, то дадим определение, которое будем использовать для решения этого уравнения.
По определению будем считать, что запись значит функцию реального переменного x, заданную формулой . При таком задании область определения: xgt;0.

В этом определении на собственной ОДЗ она совпадает со школьным определением степенной функции , в которой показатель равен х, и со школьным определением показательной функции с положительным основанием равным х и хорошим от 1. Если бы мы решили глядеть на левую часть уравнения как на одну из этих функций, то для каждого определения получили бы свой набор корней. Например, если глядеть как на степенную функцию, то х=-1 было бы корнем, т.к. по определению в степенной функции отрицательные доводы допустимы, желая теснее для степенной функции с нецелым разумным показателем отрицательные доводы не возможны (тут не буду вдаваться в предпосылки этого), но при этом, если запишу практически то же самое не в виде ступени, а в виде кубического корня , то отрицательные аргументы в нем уже допустимы.  Поэтому я и разговариваю, что надобно начинать с определений, т.к. правильное решение зависит от того, какое определение мы дадим записи в левой доли.

Итак, мы имеем уравнение

Это равносильно
, откуда, в силу монотонности экспоненты
, т.е.
. Означает, либо х-1=0, или ln x=0, что дает единственный корень x=1.