При каких значениях параметра aнеравенство x2+(a+2)x8a1amp;gt;0имеет желая бы одно решение?

По условию уравнение должно иметь желая бы одно решение,значит дискриминант обязан быть больше  0.
D=(a+2)-4*(-1)*(-8a-1)=a+4a+4-32a-4=a-28a=a(a-28)gt;0
a=0  a=28
           +                _                  +
----------------(0)------------(28)----------------
a(-;0) U (28;)

Приведем данное неравенство к положительному коэффициенту при x2:

x^2+(a+2)x8a1gt;0x^2(a+2)x+8a+1lt;0.

Вычислим дискриминант: D=(a+2)^24(8a+1)=a2+4a+432a4=a^228a. Чтоб данное неравенство имело решение, нужно, чтобы желая бы одна точка параболы лежала ниже оси x. Так как ветки параболы ориентированы ввысь, то для этого необходимо, чтоб квадратный трехчлен в левой доли неравенства имел два корня, то есть его дискриминант был положительным. Мы прибываем к необходимости решить квадратное неравенство a^228agt;0. Квадратный трехчлен a228a имеет два корня: a1=0, a2=28. Потому неравенству a^228agt;0 удовлетворяют промежутки a(;0)(28;+).

Ответ:  a(;0)(28;+).