Обосновать, что неравенство [tex]u+v textless w [/tex] равносильно системе[tex]left

u + v lt; w
осталось впомнить что x = x, xgt;=0  x=-x , xlt;0
рассмотрим модули и как они раскрываются 
         u         v
+        u           v
-        -u          -v
есть четыре композиции (u+ v+) (u- v-) (u+v-) (u- v+)
осмотрим их и получим
u + v lt; w
(u+ v+)   u + v lt; w
(u- v-)    -u - v lt; w
(u+v-)     u - v lt; w
(u- v+)    -u + vlt;w обосновали