Найдите [tex]arctg3-arcsin frac sqrt5 5 [/tex]Варианты ответов:A) 0 B) П/6 C)

Ответ pi/4, как обосновать, не знаю.

Arctg(3) = a - это таковой угол, что tg a = 3, a (-pi/2; pi/2). Тогда
1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + 9 = 10
cos^2 a = 1/10; cos a = 1/10 = 10/10
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/10 = 9/10; sin a = 3/10 = 310/10

arcsin(5/5) = b - это таковой угол, что sin b = 5/5, b (-pi/2; pi/2)
sin^2 b = 1/5; cos^2 b = 1- sin^2 b = 4/5; cos b = 2/5 = 25/5

Найдем sin(a - b) = sin(arctg(3) - arcsin(5/5))
sin(a - b) = sin a *cos b - cos a*sin b =
= 310/10*25/5 - 10/10*5/5 = 6*50/50 - 50/50 = 5*52/50 = 2/2
Если sin(a - b) = 2/2, то a - b = pi/4