Найдите наименьшее значение функции y=10cosx+10x+8 на отрезке [0;п]

Найдите наименьшее значение функции y=10cosx+10x+8 на отрезке [0;п]

Задать свой вопрос
1 ответ
Вычислим производную функции.
y'=(10\cos x+10x+8)'=(10\cos x)'+(10x)'+(8)'=\\ \\ =-10\sin x+10.

Приравниваем производную функции к нулю
-10\sin x+10=0\\ \sin x=1\\x= \frac\pi2+2 \pi k,k \in Z

Отберем корешки на отрезке [0;].
Если k=0, то x=\frac\pi2

Вычислим значения функций на концах отрезка
y(0)=10\cos 0+10\cdot 0+8=10+8=18 - меньшее
y(\frac\pi2)=10\cos\frac\pi2+10\cdot\frac\pi2+8=5 \pi +8\approx23.708\\ y( \pi )=10\cos \pi +10 \pi +8=-10+10 \pi +8=10 \pi -2\approx29.416
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт