[tex]log_sin3x(cosx-cos2x)=1[/tex] Задача завышенной трудности, 11 класс.

По свойству логарифма
cos(x)-cos(2x)=sin(3x)

ОДЗ sin(3x)gt;0 sin(3x)lt;gt;1  
ОДЗ  (0;/6)U(/6;/3)U(2/3;5/6)U(5/6;)U(4/3;3/2)U(3/2;5/3)

2sin(3x/2)*sin(x/2)=2sin(3x/2)*cos(3x/2)

sin(3x/2)=0
3x/2=n
x=2n/3  Вне ОДЗ

sin(x/2)=cos(3x/2)
sin(x/2)-sin(/2-3x/2)=0
2sin(x-/4)*cos(/4-x/2)=0

cos(/4-x/2)=0
x=/2+2n  Вне ОДЗ

sin(x-/4)=0
x=/4+n       5/4+2n Вне ОДЗ

Ответ : x=/4+2n