помогите решить тригонометрическое уравнение

$\sin^42x+\cos^42x= \frac58 \\ \\ \sin^42x+2\sin^22x\cos^22x+\cos^42x-2\sin^22x\cos^22x=\frac58 \\ \\ (\sin^22x+\cos^22x)^2-0.5\sin^24x=\frac58 \\ \\ 1-0.5\sin^24x=\frac58 \\ \\ -0.5\sin^24x=-\frac38 \cdot (-2)\\ \\ \sin^24x=\frac34 \\ \\ \frac1-\cos8x2 =\frac34 \cdot 2\\ \\ 1-\cos8x=\frac32 \\ \\ \cos 8x=-\frac12 \\ \\ 8x=\pm \frac2\pi3 +2 \pi n,n \in Z:8\\ \\ x=\pm \frac\pi12 + \frac\pi n4,n \in Z$

Альбина 2019-09-05 22:00:58

какие формулы использовались, чтобы получить преобразования во 2 строке?

Кирюха Орлов-Николаев 2019-09-05 22:07:34

прибавил и вычитывал 2sin^2(2x)*cos^2(2x)

Дима 2019-09-05 22:16:47

Далее свел к квадрату суммы

Валерий Герего 2019-09-05 22:20:02

а для чего это нужно делать? таковой метод решения? разве они не сокращаются в таком случае

Александр Негродов 2019-09-05 22:28:29

Мне просто так захотелось сделать )

Марина 2019-09-05 22:35:25

как тогда вышло 0,5 sin^24x, если по идее 2sin^22x*cos^22x - 2sin^22x*cos^22x = 0 я просто не совершенно понимаю

Семён Копанчук 2019-09-05 22:36:39

2sin^2x*cos^2x = 0.5 * 4sin^2x*cos^2x = 0.5 * sin^2(4x) - синус двойного угла

Ванька 2019-09-05 22:38:54

спасибо, сейчас светло))

Камилла Петрикина 2019-09-05 22:44:09

а сколько будет оно иметь корней на интервале [0; 180] градусов?)

Игорек 2019-09-05 22:49:08

8.

О проекте

помогите решить тригонометрическое уравнение

Добро пожаловать!