4. Найти определенный интеграл:

А) первообразная F(x)=sin(2*x)*dx=1/2*sin(2*x)*d(2*x)=-1/2*cos(2*x)+C. Подставляя пределы интегрирования, обретаем F(/4)-F(-/4)=-1/2*cos(/2)+1/2*cos(-/2)=0. Ответ: 0. Замечание: так как данный интеграл является интегралом от нечётной функции, взятой на промежутке с центром в нуле, то и без вычислений ясно, что его величина одинакова нулю.

б) Первообразная F(x)=(2*x-1)*dx=1/2**(2*x-1)*d(2*x-1)=1/14*(2*x-1)+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(1)-F(0)=1/14*1-1/14*(-1)=1/14+1/14=2/14=1/7. Ответ: 1/7.

в) Первообразная F(x)=x*dx+8*x*dx+16*dx=x/3+4*x+16*x+С. Подставляя пределы интегрирования, обретаем F1)-F(-5)=1/3+4+16-(-125/3+100-80)=126/3=42. Ответ: 42.