Обоснуйте, что при любом естественном значении n, число "n^6 + 2n^5

Обоснуйте, что при любом натуральном значении n, число "n^6 + 2n^5 - n^2 - 2n" делится на 24.

Задать свой вопрос
1 ответ
N^6 + 2n^5 - n^2 - 2n = n*(n^5 + 2n^4 - n - 2) = n*(n^4 (n + 2) - (n + 2)) =
= n*(n^4 - 1)*(n + 2) = n*(n + 2)*(n^2 - 1)*(n^2 + 1) =
= (n - 1)*n*(n + 1)*(n + 2)*(n^2 + 1)
Первые четыре множителя идут подряд. Как следует, одно из них делится на 3. Также два из них непременно делятся на 2, причём одно из них и на 4. Вот и выходит, что всё число делится на 24 = 3*2*4.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт