отыскать целые решения [tex]log _2 ( x^2 +4)*(log _0,9 frac8xx+1- log

Первым делом ищем одз
log(x+4) x+4gt;0 всегда то есть вся числовая ось, и заметим что  x+44 и тем самым log(x+4)gt;0 и можно его отбросить в вычислениях
log. 8x/(x+1)
8x/(x+1) gt; 0
++++++++ -1 --------- 0 ++++++++
x(- -1) U (0 +)
log. (5-x)  5-xgt;0 xlt;5  x(- 5)
объединяем x(- -1) U (0 5)
-----------------------
log. 8x/(x+1) - log. (5-x)  0
log. 8x/(x+1) log. (5-x) 
8x/(x+1)  5-x поменяли символ основание логарифма lt;1
приводим к общему знаменателю
8x/(x+1) -(5-x)(x+1)/(x+1) 0
(8x - 5x - 5 + x + x)/(x+1)  0
(x+4x-5)/(x+1)  0  (D=16+20=36=6 x=(-4+-6)/2=1 -5)
(x-1)(x+5)/(x-1) 0
способ интервалов
------------- [-5] +++++++ 1 +++++++++
x[-5 1) U (1 +)
пересекаем с ОДЗ x(- -1) U (0 5)
получаем решение x[-5 -1) U (0 1) U (1 5)
Целочисленные -5 -4 -3 -2 2 3 4