Количество целых решений неравенства [tex] x^3 * x^2 -10x+16 textgreater 0[/tex]

Так как  находится под модулем, то знак этого трехчлена будет всегда (+), означает при определении промежутка решений неравенства его можно не учитывать, но так как неравенство требовательное, то корни данного трехчлена не будут заходить в просвет решения.
обретаем корешки:

теперь определяем x^3gt;0:
если xlt;0, то x^3lt;0
если xgt;0, то X^3gt;0
означает интервалом решения данного неравенства является:
x(0;2) и (2;8) и (8;+oo)
считаем на промежутке (-1;7] неравенство верно при x=1; x=3; x=4; x=5; x=6; x=7 - всего 6 целых решений
Ответ: 6 решений