четвертый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого

An = a1 + d(n-1)
Тогда, a4 = a1+d(4-1)=a1+3d

a7+a10=a1 + d(7-1) + a1 + d(10-1) = a1+6d + a1+9d = 2a1 + 15d

Составим систему уравнений:

a1 + 3d = 16
2a1 + 15d = 5

Решим данную систему уравнений способом сложения, предварительно умножив первое уравнение на -5:

a1 + 3d = 16 *(-5)
2a1 + 15d = 5

Получаем последующее:

-5a1 -15d = -80
2a1 + 15d = 5

Сложим оба уравнения, переменные d уйдут:

-5a1 + 2a1 = -80 + 5
-3a1 = -75
a1 = -75/-3
a1 = 25

Подставим найденное значение в первое уравнение, тем самым найдем разность прогрессии (d)

25 + 3d = 16
3d = 16 - 25
3d = -9
d = -9/3
d = -3

По формуле суммы n членов прогрессии найдем S18:

(2a1+d(n-1))*n/2 

S18 = (2 * 25 + -(3*18-1))*18/2 = (50 - 51) * 18 / 2 = -1 * 18 / 2 = -18/2 = -9

Ответ: -9