Решить неравенство 1/(x-3)*(x-4) + 1/(x-3)*(x-5) + 1/(x^2-9*x+20)=amp;lt;1

Я верно сообразила: у каждой дроби в знаменателе по две скобки? Если да, то решение выложу.

да

спасибо

...
1/(x-3)*(x-4) + 1/(x-3)*(x-5)+1/(x^2 - 5x-4x+20)lt;1
1/(x-3)*(x-4) + 1/(x-3)*(x-5)+ 1/(x*(x-5)-4*(x-5)) lt;1
1/(x-3)*(x-4) + 1/(x-3)*(x-5) + 1/ (x-5)(x-4) lt;1
( общим знаменателем будет (x-3)(x-4)(x-5), добавив долнительные множители, получим:)
((x-5)+(x-4)+(x-3)) / (x-3)(x-4)(x-5)lt;1
(3x-12) / (x-3)(x-4)(x-5) lt;1
3(x-4) / (x-3)(x-4)(x-5) lt;1
3/ (x-3)(x-5) lt;1
умножим доли неравенства на (x-3)(x-5), получим:
3lt;(x-3)(x-5)
(раскрываем скобки и все переносим в одну сторону)
x^2 - 8x +15-3 lt;0
x^2 - 8x +12lt;0
(чтобы использовать формулу квадрата разности, заменим 12 на 16-4 и получим:)
x^2-8x +16-4 lt;0
(x-4)^2-4lt;0
(x-4)^2lt;4
/x-4/ lt;/2/ (наклонные палочки обязаны быть вертикальными - это модуль)
Раскрывая модули, получаем
x-4 lt; 2                x-4 gt; 2
x lt; 6                  x gt; 6
Ответ: x (-;6) u (6;)