Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя 2-ой примечательный предел:limx--amp;gt;

Через 2-ой примечательный предел:
$\lim_x\to\infty(x+2\over2x-1)^1\over x=\lim_x\to\inftye^ln(x+2\over2x-1)^1\over x=\lim_x\to\inftye^1\over xln(1\over2(1+5\over2x-1))=\\=\lim_x\to\inftye^1\over xln(1\over2e^5\over2x-1)=\lim_x\to\inftye^1\over x(ln(1\over2)+5\over2x-1)=\\=\lim_x\to\inftye^ln(1\over2)\over x+5\over2x^2-x=e^0=1$

По-человечески:
$\lim_x\to\infty(x+2\over2x-1)^1\over x=\lim_x\to\infty(1\over2+5\over2(2x-1))^1\over x=(1\over2+0)^0=1$

Шадаков Максим 2019-09-10 06:44:16

Cпасибо. Непонятно, как получили (1/2 + 5/(2х-1)?

Володя Бахчиванжи 2019-09-10 06:52:11

О, прошу прощения, там во втором слагаемом знаменатель еще на 2 надобно помножить

Алиса Едваб 2019-09-10 07:00:10

Благо итог от этого никак не изменяется

Виталий Брикин 2019-09-10 07:06:55

Не понятно как вы перебежали от дроби (x+2)/(2x-1) к дроби (1/2 + 5/2(2х-1)?

Леонид Ротшильд 2019-09-10 07:08:48

Желаем избавиться от x в числителе. Для этого 1)разделяем коэффициент при x в числителе на коэффициент при x в знаменателе (1/2). 2)домножаем знаменатель на это число и отнимаем от числителя (и добавляем, чтоб ничего не поменялось) ((x+2)-1/2(2x-1)+1/2(2x-1))/(2x-1). Последнее слагаемое в числителе дает 1/2 остальное дает 5/(2(2x-1))

Пестолова София 2019-09-10 07:15:07

Благодарю Вас!

О проекте

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, используя 2-ой примечательный предел:limx--amp;gt;

Добро пожаловать!