Решите уравнения sinx+cosx+sin2x=1

Sinx + cos x + sin2x = 1
sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0
sin x + cos x +2sinx cosx -(sinx+cosx)=0
(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sinx+cosx+2sinx cosx -2sinx cos x)=0
(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x) +2sinx cosx=0
(sin x + cos x) + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0
Пусть sin x + cos x = t при этом (-2 t 2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем
(sin x + cos x) = t
1+2sinx cosx = t
2sinxcosx = t-1

Сменяем

t+t+2*(t-1)=0
t+t+2t-2=0
3t+t-2=0
D=1+24 = 25
t1=(-1+5)/6=2/3
t2=(-1-5)/6 = -1

Возвращаем к подмене
$\sin x+\cos =-1\\ \sqrt2 \sin(x+ \frac\pi4 )=-1 \\ \sin(x+ \frac\pi4 )=- \frac1 \sqrt2 \\ x+ \frac\pi4=(-1)^n+1 \frac\pi4+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^n+1 \frac\pi4- \frac\pi4+ \pi n,n \in Z$

$\sin x+\cos x= \frac23 \\ \sqrt2 \sin(x+ \frac\pi4)= \frac23 \\ \sin (x+ \frac\pi4)= \frac \sqrt2 3 \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac \sqrt2 3 )- \frac\pi4+ \pi n,n \in Z$

О проекте

Решите уравнения sinx+cosx+sin2x=1

Добро пожаловать!