Отыскать все значения параметра m , при котором уравнениеx-4mx+1-2m+4m=0 имеет различные

Так, а в чем подкол?

Очень просто же

система D>0, x1>0, x2>0

D>0 x1>1, x2>1*

c D понятно, получаем m>1/2, а x1, x2 как ?

я пробовала Виета использовать, но что-то не то...

Через дискриминант корешки

получаем 2m+корень(2m-1)>1 они трудно решаются, я мыслила есть метод легче((

не знаю какой наилучший избрать...первый более стандартный подход, но 2-ой более разумный...

Найти все значения параметра m , при котором уравнение   x-4mx+1-2m+4m=0  имеет разные корни, и каждый из их больше 1.                                                                                                   ====   решение:                                                                                                (2m) - (1-2m+4m) gt;0 ; 2m gt; 1 ; 1- 4m*1+1-2m+4m gt; 0.                         m gt;1/2 ; 2m gt; 1 ;  m ( - ; -1/2) (1; ) .   m  (1; ) .

ответ :  m  (1; ) .                                                                                                                                                                              

X - 4mx + 1 - 2m + 4m = 0
Квадратное уравнение имеет два разных реальных корня, когда его дискриминант положителен.
D/4 = 4m - 1 + 2m - 4m = 2m - 1
2m - 1 gt; 0 m gt;
Найдем корешки уравнения
[x = 2m + (2m - 1)
[x = 2m - (2m - 1)
Из условия, каждый корень больше единицы. Решим подходящие неравенства.
1). 2m + (2m - 1) gt; 1
(2m - 1) gt; 1 - 2m
1.1) 1 - 2m gt; 0 m lt; 1/2
2m - 1 gt; 1 - 4m + 4m
4m - 6m + 2 lt; 0
D/4 = 9 - 8 = 1
m = (3 + 1)/4 = 1
m = (3 - 1)/4 = 1/2
4(m - 1)(m - 1/2) lt; 0
m(1/2 ; 1)
Пересечение
1.2) 1 - 2m lt; 0 m gt; 1/2
mR
Скрещение m gt; 1/2
2). 2m - (2m - 1) gt; 1
(2m - 1) lt; 2m - 1
2.1) 2m - 1 gt; 0 m gt; 1/2
2m - 1 lt; 4m - 4m + 1
4m - 6m + 2 gt; 0
4(m - 1)(m - 1/2) gt; 0
m(-;1/2)(1;)
Скрещение m gt; 1
2.2) 2m - 1 lt; 0

Из всего этого можно утвердить, что m gt; 1