при каких значениях параметра "m" уравнение:(1+m)(x+2x+m)-2(m-1)(x+1)=0имеет два различных

Question

При каких значениях параметра "m" уравнение:
(1+m)(x+2x+m)-2(m-1)(x+1)=0
имеет два разных действительных корня.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Арсений · Answer 1 · 2019-09-13 12:44:35+3:00

$\tt (1+m)(x^2+2x+m)-2(m-1)(x^2+1)=0\\ (1+m)x^2+2x(1+m)+m+m^2-2(m-1)x^2-2m+2=0\\ (1+m-2m+2)x^2+2x(1+m)+m^2-m+2=0\\ (3-m)x^2+2x(1+m)+m^2-m+2=0$

Дискриминант квадратного уравнения:

$\tt D=b^2-4ac=4(1+m)^2-4(3-m)(m^2-m+2)=4+8m+4m^2-\\ -4(4m^2+9-m^3-5m)=4+8m+4m^2-16m^2-36+4m^3+20m=\\ =4m^3-12m^2+28m-32$

Квадратное уравнение имеет два разных корня, если Dgt;0

$\tt 4m^3-12m^2+28m-32gt;0:4\\ m^3-3m^2+7m-8gt;0$

Решим кубическое уравнение $\tt m^3-3m^2+7m-8=0$ способом Виета-Кардано.

a = -3; b=7; c=-8

Q = (a-3b)/9 -1.333

R = (2a - 9ab + 27c)/54 =-1.5

S = Q - R -4.62

Поскольку Slt;0, то кубическое уравнение имеет один действительный корень

= Arsh(R/Q)/3 0.288

m = -2sgn(R)/Q sh -a/3 1.674 - корень кубического уравнения

_____-____(1,674)____+_____

Решением неравенства Dgt;0 является просвет (1.674; + )

Если коэффициент при x равен нулю, то уравнение перевоплотится в линейное, что имеет один корень, означает

$\tt 3-m\ne 0\\ m\ne 3$