Числа от 1 до 19921992 (число 1992 повторено 1992 раза)
Числа от 1 до 19921992 (число 1992 повторено 1992 раза) записаны на отдельных карточках. Можно ли поделить эти карточки на три группы таким образом, чтоб сумма чисел на карточках 2-ой группы была на 33 больше, чем на карточках первой группы, а сумма чисел в третьей группе на 102 больше, чем во 2-ой группе?
Задать свой вопросОтметим знаменитый факт, что сумма первых n натуральных чисел
1+2+3++n=n(n+1)/2 (при необходимости этот факт легко доказывается наример по принципу математической индукции)
33+102=135
135+33=168
168*2=336, 336gt;324=18*18, 336lt;576=24*24
Осмотрим 1-ые 24 натуральных числа
1, 2, 3,, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24
Их сумма 24*(24+1):2=300
300-135-33=132=3*44
В первой группе обязано быть х (44)
Во 2-ой группе обязано быть х+33 (77)
В третьей группе обязано быть х+33+102=х+135 (179)
Разобьем пока на одинаковые по общей сумме группы
1, 6, 7, 12, 13, 18, 19, 24
2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
3,4,9,10, 15,16, 21, 22
Перегруппируем
А группа 1,12,13,18 сумма 44
[2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 6,7, 19, 24]
В- группа 2,5, 11, 17, 19 ,23, сумма 77
С группа 3,4,6, 7, 8,9,10, 14,15,16, 20, 21, 22, 24 сумма 179
Дальше все числа, начиная с 25 и заканчивая 199219921992 (число 1992 повторено 1992 раза) разбиваем по остаткам дробления на 6
Если остаток от разделенья числа на 6 будет 1 либо 0 (число делиться нацело, кратно 6), то оно попадает в первую группу
Если остаток от дробления числа на 6 будет 2 либо 5 во вторую группу
Если остаток от деления числа будет 3 либо 4 в третью группу.
Так как 25 дает остаток 1, а число 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) остаток 0, то у нас не будет неполной партии разбиения на группу из 6 поочередно идущих чисел.
25, 26, 27, 28, 29, 30 первая группа
19921992(число 1992 повторено 1992 раза)-5, ., 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) заключительная такая группа из 6
То, что число 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6 следует из признаков делимости на 2 и на 3,
Четное (заключительная цифра 2) делиться нацело на 2.
Сумма цифр числа 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) одинакова 1992*(1+9+9+2)=1992*21=1992*7*3 а означает кратна 3, и само число делиться нацело.
2 и 3 взаимно ординарны, означает число 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) делиться нацело на 6.
При таком разбиение мы получим три группы чисел с одинаковой суммой.
Это следует из того, что каждую такую 6-ку чисел можно представить в виде
6k+1, 6k+6 (1-ая группа), 6k+2,6k+5 (2-ая группа), 6k+3, 6k+4 (3-я группа), где k-некое естественное число, к примеру для группы 25,26,27,28, 29,30, k=4 и т.д.
Суммы в которых попарно одинаковы
12k+7=(6k+1)+(6k+6)=(6k+2)+(6k+5)=(6k+3)+(6k+4)
И конечно добавив в первую группу чисел числа группы А, во вторую числа группы B ? в третью числа группы С, получим вариант вероятного запрашиваемого разбиения всего ряда чисел от 1 до числа 19921992(число 1992 повторено 1992 раза) с указанным свойством
(так как суммы будут вести себя при сравнение как числа в группах А,В,С )
Ответ: можно
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.