[tex] sqrtx+3-4sqrtx-1 + sqrtx+8-6sqrtx-1 =a [/tex] найти значения а,

a принадлежит [1;3]

писать решение лень, могу только дать подсказку...

поначалу делаем замену корень(x-1) =t, после этого получаются полные квадраты и от квадратных корней можно избавиться, переходя к модулям. Затем можно будет построить график и по нему получить ответ

(x + 3 - 4(x - 1)) + (x + 8 - 6(x - 1)) = a

(x - 1 - 2(x - 1)2 + 4) + (x - 1 - 2(x - 1)3 + 9) = a

((x - 1) - 2) + ((x - 1) - 3) = a

(x - 1) - 2 + (x - 1) - 3 = a

0 (x - 1) lt; 2, 2 - (x - 1) + 3 - (x - 1) = a, x [2; 17]

2(x - 1) = 5 - a, 0 x - 1 lt; 4, x [2; 17]

(x - 1) = (5 - a)/2, 1 x lt; 5, x [2; 17]

x - 1 = (5 - a)/4, 2 x lt; 5, a 5

x = (5 - a)/4 + 1, 2 x lt; 5, a 5

2 (5 - a)/4 + 1 lt; 5, a 5

1 (5 - a)/4 lt; 4, a 5

1 (5 - a)/2 lt; 2, a 5

2 5 - a lt; 4, a 5

-3 - a lt; -1, a 5

1 lt; a 3, a 5

1 lt; a 3

2 (x - 1) lt; 3, (x - 1) - 2 + 3 - (x - 1) = a, x [2; 17]

4 x - 1 lt; 9, a = 1, x [2; 17]

5 x lt; 10, a = 1, x [2; 17]

5 x lt; 10, a = 1

a = 1

(x - 1) 3, (x - 1) - 2 + (x - 1) - 3 = a, x [2; 17]

(x - 1) 3, 2(x - 1) = a + 5, x [2; 17]

(x - 1) 3, (x - 1) = (a + 5)/2, x [2; 17]

x - 1 9, x - 1 = (a + 5)/4, x [2; 17], a + 5 gt; 0

x 10, x = (a + 5)/4 + 1, x [2; 17], a + 5 gt; 0

x = (a + 5)/4 + 1, x [10; 17], a + 5 gt; 0

10 (a + 5)/4 + 1 17, a + 5 gt; 0

9 (a + 5)/4 16, a + 5 gt; 0

3 (a + 5)/2 4, a + 5 gt; 0

6 a + 5 8, a + 5 gt; 0

6 a + 5 8

1 a 3

Ответ: a [1; 3].