скажите пожалуйста, как получили cos (x+pi/4) и почему sin2x amp;lt;1/2

Cos (x + /4)=
=cosx cos (/4)-
-sinx sin(/4)
Т.к cos (/4)=sin(/4)=1/2, то
cos (x + /4)=(1/2)(cosx-sinx)

сейчас почему
sin2x lt;1/2
Наше неравенство:
sin2x lt; cos (x + /4)
и как мы узнали выше
cos (x + /4)=(1/2)(cosx-sinx)

обе части неравенства неотрицательны, потому,
возведя в квадрат, получим

sin2xlt;(1/2)(cosx-sinx)

Но ( 1/2)(cosx-sinx)=
=1/2(cosx+sinx-2sinxcosx)=
=1/2(1-sin2x)

то есть sin2xlt;1/2(1-sin2x) (*)

Дальше, беря во внимание, что
sin 2x0 потому
-sin2x0
1-sin2x1
1/2(1-sin2x)1/2 (**)

из (*) и (**)
sin2xlt;1/2(1-sin2x)1/2

то есть sin2xlt;1/2

Может, лишне досконально расписал, но так, полагаюсь так более понятно станет