Две студентки, работая вкупе, могут напечатать курсовую работу за 6 дней.

Пусть за х дней может окончить Катя, тогда е производительность одинакова / х .
А за у дней может окончить Алиса, тогда е производительность одинакова / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если поначалу % = / доли курсовой напечатает Катя,
а потом окончит работу Алиса, то Алисе остается
% = / доли курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = , ;
+ * ( , ) = *( , )

 у = , ;
,   + = ;

у = , ;
  + = ;

  + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает прытче, чем Алиса.
Означает, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
Ответ. за 10 дней