Творенье первых n естественных чисел обозначают n! и читают "эн факториал":

с решением и объясненьем

Посреди чисел 1, 2,...,n количество чисел делящихся на простое число p равно [n/p], где [...] - целая часть числа. Т.к. среди их есть числа делящиеся на p, p,..., то количество чисел посреди их, которые делятся на p только в первой ступени равно [n/p]-[n/p], т.е. мы из всех делящихся на  р вычли все, продолжающиеся на р. Подобно, количество чисел в ряду 1,...,n делящихся ровно на p и не делящихся на p в ступенях великих 2, одинаково [n/p]-[n/p]. Для ступени p таких чисел будет [n/p]-[n/p] и т.д... Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на обыкновенные p заходит в разложение ровно в k-ой степени одинаково [n/p^k]-[n/p^(k+1)].

Значит в разложении n! на обыкновенные множители обычное p входит в ступени
([n/p]-[n/p])+2([n/p]-[n/p])+3([n/p]-[n/p])+...=[n/p]+[n/p]+[n/p])+...
Понятно, что с некой ступени все целые части [n/p^k] будут одинаковы 0, т.к.n/p^k  станет меньше 1 при великих k (а конкретно, при kgt;[ln(n)/ln(p)].).

Сейчас, чтоб посчитать сколькими нулями заканчивается число n! необходимо посчитать на какую ступень 10-ки оно делится. Так как 10=2*5, нужно узнать в каких ступенях 2 и 5 входят в разложение n! на обыкновенные множители и из этих ступеней избрать минимальную. Сообразно доказанной формуле, явно, что степень двойки будет больше ступени пятерки, потому довольно посчитать ступень пятерки.

Итак,
а) у числа 10! в разложении на обыкновенные 5 заходит в ступени
[10/5]+[10/5]+...=2+0+...=2, т.е. 10! заканчивается 2 нулями.
б) у числа 50! в разложении на простые 5 заходит в ступени
[50/5]+[50/5].=10+2=12, т.е. 50! заканчивается 12 нулями.
в) у числа 100! в разложении на обыкновенные 5 заходит в ступени
[100/5]+[100/5].=20+4=24, т.е. 100! кончается 24 нулями.