Пожалуйста, не копируйте решения, всюду поглядела, не правильное решение!!! Представьте в

x^3 + 3x^2 - 4

В разложении на скобки стоят корешки многочлена.

Первым делом необходимо угадать хотя бы один корень (есть еще вариант для нахождения корней многочлена 3й ступени с поддержкою формулы, но она очень массивная, вряд ли у Вас расчет на нее, если хотите, сможете загуглить).

Например, есть аксиома, что любой рациональный корень многочлена представим в виде дроби , где p - делитель и q - делитель . В данном случае , как следует разумными корнями могут быть только 1, -1, 2, -2, 4, -4.

Проверяем 1

1 + 3 - 4 = 0. Правильно, значит 1 - корень

Вообще, можно и так смотря на многочлен, заметить, что 1 - корень

Сейчас разделяем многочлен на (x - 1) (это по теореме Бизу). С помощью TEXa процесс разделенья показать не могу, но обязано получиться x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)

Многочлен (x^2 + 4x + 4) = (x+2)^2, т.к. это квадрат суммы.

Получаем x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 +4x +4) = (x-1)(x+2)^2

Полагаюсь, посодействовал