Найдите три последовательных естественных числа, сумма квадратов которых одинакова 2030

Пусть x - среднее число

Тогда x-1 - 1-ое число, x+1 - последнее число

(х-1)+х+(х+1)=2030

х-2х+1+х+х+2х+1=2030

3х=2030-2=2028

х=676

х=676

x = -26, x=26

Так как числа натуральные, то значение -26 отбрасываем.

Таким образом x=26

x-1 = 25, x+1 = 27

Числа 25,26,27

Пусть эти числа х, х+1, х+2. По условию сочиняем уравнение:

х + (х+1) + (х+2) = 2030

х + х+2х+1+х+4х+4=2030

3х+6х-2025=0

Д = 36 + 12*2025 = 24336=156

х(1) = (-6+156)/6 = 150/6 = 25 - одно число

х(2) = (-6-156) / 6 lt;0 не естественное число, означает не подходит под условие задачи

25+1 =26 - 2-ое число

25+2= 27 - третье число

Проверка:

25+26+27 = 625+676+729=2030 - верно