найдите абсциссу верхушки параболы, если знаменито,что нулями функции f(x) =ax^2+bx+c, где

1 ) Формула параболы y=ax2+bx+c,

если аgt;0 то ветки параболы направленны ввысь,

аlt;0 то ветки параболы направлены вниз.

Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY;

парабола  

парабола

2 ) Верхушка параболы, ее обретают по формуле x=(-b)/2a, отысканный x подставляем в уравнение параболы и обретаем y;

Верхушка параболы  

3) Нули функции либо по другому точки пересечения параболы с осью OX они еще именуются корнями уравнения. Чтобы отыскать корешки мы уравнение приравниваем к 0 ax2+bx+c=0;

  Виды уравнений:

    a) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0 и решается по дискриминанту;

    b) Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтоб его решить необходимо вынести х за скобки, позже каждый множитель приравнять к 0:

       ax2+bx=0,

       х(ax+b)=0,

       х=0 и ax+b=0;

    c)Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Чтоб его решить нужно безызвестные перенести в одну сторону, а известные в иную. x =(c/a);

Как решать квадратные уравнения поглядеть здесь.

4) Найти несколько дополнительных точек для построения функции.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

И так сейчас на образце разберем все по деяньям:

Пример 1:

y=x2+4x+3

c=3 означает парабола пересекает OY в точке х=0 у=3. Ветки параболы глядят вверх так как а=1 1gt;0.

a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 верхушка находится в точке (-2;-1)

Найдем корешки уравнения x2+4x+3=0

По дискриминанту обретаем корешки

a=1 b=4 c=3

D=b2-4ac=16-12=4

x=(-b(D))/2a

x1=(-4+2)/2=-1

x2=(-4-2)/2=-3

y=x^2+4x+3 парабола

Возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с верхушкой х=-2

х -4 -3 -1 0

у 3 0 0 3

Подставляем заместо х в уравнение y=x2+4x+3 значения

y=(-4)2+4*(-4)+3=16-16+3=3

y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0

y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0

y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3

Видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=-2

Пример 2:

y=-x2+4x

c=0 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=0. Ветви параболы глядят вниз так как а=-1 -1lt;0. a=-1 b=4 c=0 x=(-b)/2a=(-4)/(2*(-1))=2 y=-(2)2+4*2=-4+8=4 верхушка находится в точке (2;4)

Найдем корешки уравнения -x2+4x=0

Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0.

х(-x+4)=0, х=0 и x=4.

y=-x^2+4x

Возьмем несколько случайных точек, которые находятся рядом с вершиной х=2

х 0 1 3 4

у 0 3 3 0

Подставляем вместо х в уравнение y=-x2+4x значения

y=02+4*0=0

y=-(1)2+4*1=-1+4=3

y=-(3)2+4*3=-9+13=3

y=-(4)2+4*4=-16+16=0

Видно по значениям функции,что парабола симметрична условно прямой х=2

Пример 3

y=x2-4

c=4 значит парабола пересекает OY в точке х=0 у=4. Ветви параболы глядят ввысь так как а=1 1gt;0.

a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0)2-4=-4 вершина находится в точке (0;-4)

Найдем корешки уравнения x2-4=0

Неполное квадратное уравнение вида ax2 +c=0. Чтоб его решить необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а знаменитые в иную. x =(c/a)

x2=4

x1=2

x2=-2

Возьмем несколько случайных точек, которые находятся рядом с вершиной х=0

х -2 -1 1 2

у 0 -3 -3 0

Подставляем вместо х в уравнение y= x2-4 значения

y=(-2)2-4=4-4=0

y=(-1)2-4=1-4=-3

y=12-4=1-4=-3

y=22-4=4-4=0

Видно по значениям функции,что парабола симметрична условно прямой х=0