Помогите пожалуйста не могу решитьВычислить интегралы:1) неопределенный

$1)\; \; \int (lnx)^2\cdot \fracdxx=\int (lnx)^2\cdot d(lnx)=[\, t=lnx,\; dt=\fracdxx\; ]=\int t^2\cdot dt=\\\\=\fract^33+C=\fracln^3x3+C=\frac(lnx)^33+C\\\\\\2)\; \; \int\limits^0_-\infty \, e^3x\, dx=\lim\limits _A \to -\infty\, \int\limits^0_A\, e^3x\, dx=\lim\limits _A \to -\infty\, (\frac13\cdot e^3x)\, \Big _A^0=\\\\=\frac13\cdot \lim\limits_A \to -\infty\, (1-\underbrace e^3A_\to 0)=\frac13\cdot (1-0)=\frac13\; \; \; sxoditsya$

Aleksandra Lutfulaeva · Answer 2 · 2019-09-18 14:27:09+3:00

По началу всё кажется запутано, но если разобраться, то всё очень просто!

1) (lnx) dx/x Подводим функцию 1/x под символ дифференциала, по таблицам интегрирования мы знаем, что (1/x)dx = lnx. получаем (lnx)d(lnx) далее для интегрирования принимаем тот факт, что мы интегрируем теснее не по х, а по lnx, на уровне мыслей меняем lnx на x, и получаем обычной интеграл xdx = x/3. Но основное не пренебрегать поменять всё назад, и получим ответ: (lnx)/3.

2) В этом интеграле всё очень схоже, мы знаем интеграл edx = e, но у нас в условии не e, a e, чтоб проинтегрировать таковой интеграл, нам нужно около дифференицала получить цифру 3, чтобы вышло последующее уравнение: ed(3x), чтоб получить интеграл такового вида нам нужно помножить интеграл на 3 И поделить его на 3, так как мы не можем брать тройку из ниоткуда, нам необходимо проделать такую операцию, в итоге: 1/3ed(3x) и по предшествующему примеру обретаем таковой интеграл 1/3e. Но не забываем подставить границы. Подставляем вместо х 0 и получаем:

e = 1 означает весь интеграл равен: 1/3*1

Подставляем -:

e^(-) = 0 означает весь интеграл равен: 1/3*0 = 0.

Получаем, что наш интеграл edx в пределах от - до 0 равен: 1/3 - 0 = 1/3.

Извините, что много букв, пробовал разъяснить как можно подробней.

О проекте

Помогите пожалуйста не могу решитьВычислить интегралы:1) неопределенный

Добро пожаловать!