Помогите пожалуйста sinx sin6x =sin8x sin3x

Воспользуемся преображением произведения синусов в сумму:

sin sin = / (cos( - ) - cos( + ))

/ (cos(-5x) - cos(7x)) = / (cos(5x) - cos(11x))

cos5x - cos7x = cos5x - cos11x

Сократим обе доли на cos5x:

- cos7x = -cos11x

cos7x - cos11x = 0

Воспользуемся преобразованием разности косинусов в творение:

2cosx9x cos2x = 0

cos9x cos2x = 0

Произведение одинаково нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю:

cos9x = 0

9x = /2 + n, n Z

x = /18 + n/9, n Z

cos2x = 0

2x = /2 + n, n Z

x = /4 + n/2, n Z