одна из диагоналей ромба в 3 раза больше другой ,а площадь

Порассуждаем.

Площадь ромба - это половина произведения его диагоналей. Творение диагоналей вдвое больше: 96*2 = 192.

Диагонали ромба разбивают его площадь на 4 равных прямоугольных треугольника. Возьмём один такой треугольник. Сторона ромба - гипотенуза такого треугольника (стороны ромба равны). Означает, творение катетов (катеты - половины диагоналей, так как в ромбе точкой пересечения диагонали разбиваются пополам) этого треугольника в 4 раза меньше произведения диагоналей: 192:4 = 48.

По условию, одна диагональ (а означает, и один из катетов нашего треугольника) в 3 раза больше иной. Значит, половина меньшей диагонали одинакова 48:3 = 4 см, а половина большей - 4*3 = 12 см.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 12 см, необходимо отыскать его гипотенузу (напомним для себя, что разыскиваемая гипотенуза есть сторона ромба). Воспользуемся аксиомой Пифагора: 4 + 12 = 160, гипотенуза одинакова квадратному корню из суммы квадратов катетов: 160 = 410.

Таким образом, сторона ромба одинакова 410. Ромб - параллелограмм с одинаковыми гранями, как следует, все стороны ромба одинаковы друг другу и сочиняют длину в 410 см.

Ответ: 410 см.