Найдите все значения параметра а

Распишу кратко, метод обязан быть правильным, но за вычислительные оплошности ответственности не несу.

Поглядим на , это парабола с ветвями ввысь, значения такой функции будут при , меньше - явно.

1) Осмотрим начальное неравенство при

Левая часть упростится до константы, неравенство будет выглядеть так:

Это парабола с ветвями вниз, параметр только поднимает/опускает ее по оси

Чтобы у была некая область значений строго великих нуля нужно чтоб дискриминант был больше нуля (в этом случае парабола пересечет ось и ее "горб" залезет в область положительных ). Посчитаем дискриминант

Эта ф-ия парабола, притом

Означает таковой случай отпадает.

2) Пусть теперь

Левая часть упростится до , что мы можем раскрыть со знаком минус т.к. ф-ия под модулем всегда больше или одинакова нулю

Итого неравенство станет таким

Как и в прошлом случае смотрим на дискриминант

при

т.е. только при таких нер-во потенциально может иметь решение. Вновь значение параметра передвигает параболу (с ветвями вниз) вдоль прямой

Понятно что середина "горба", пересекающего прямую , лежит в точке с абсциссой , а края

отстоят от точки на некие одинаковые расстояния

Чтоб нер-во имело единственное целочисленное решение, нужно наложить условия на края "горба"

Таким образом лишь решением будет лишь целая точка

Решение системы выглядит как

Что и будет ответом