cos^2 2x+ cos^2 x + cos^2 3x + cos^2 4x =

Cos^2 2x+ cos^2 x + cos^2 3x + cos^2 4x = 2 Пожалуйста, помогите решить.....

Задать свой вопрос
1 ответ

cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2

cos2x = 2cosx - 1    cosx = ( 1 + cos2x )/2

(1 + cos2x)/2  +  (1 + cos4x)/2  +  (1 + cos6x)/2  + (1 + cos8x)/2 = 2

1 + cos2x + 1 + cos4x + 1 + cos6x + 1 + cos8x = 4

(cos2x + cos8x) + (cos4x + cos6x) = 0

cos + cos = 2cos( (1/2)( + ) )cos( (1/2)( - ) )

2cos5xcos3x + 2cos5xcosx = 0

2cos5x(cos3x + cosx) = 0

2cos5x2cos2xcosx = 0

4cos5xcos2xcosx = 0

1) cos5x = 0    5x = (/2) + n    x = (/10) + (n/5) , n Z

2) cos2x = 0    2x = (/2) + k    x = (/4) + (k/2) , k Z

3) cosx = 0    x = (/2) + m , m Z

ОТВЕТ: (/10) + (n/5) , (/4) + (k/2) , (/2) + m , n,k,m Z

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт