20 БАЛЛОВ Решите показательное неравенство Досконально (Желанно В ПИСЬМЕННОМ

0,6^x-4*0,3^x+0,5^(x-2)gt;=1

перепишем в обычных дробях и заметим что (3/10)^x = (3/5)^x * (1/2)^x

1 = 2^x/2^x = 2^x*(1/2)^x = 2^x*2^-x

и перенесем 1 как 2^x * 2^-x в левую часть

(3/5)^x - 4*(3/10)^x + 4(1/2)^x - 2^x*2^-x gt;= 0

(1/2)^x * ( 2^x*(3/5)^x - 4*(3/5)^x + 4 - 2^x) gt;=0

(1/2)^x ( (2^x)((3/5)^x - 1) - 4((3/5)^x - 1)) gt;=0

(1/2)^x*(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) gt;=0

решаем по методу промежутков отбросим (1/2)^x оно всегда позитивно

(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) gt;=0

------------- [0] ++++++++ [2] --------------

x[0  2]