[tex]3(log_8(sin x))^2-3log_8(sin x)-2=0[/tex]Отберите корешки на промежутке [tex]sf

Квадратное уравнение.

Подмена переменной

log(sinx)=t

3t^2-3t-2=0

D=9-43(-2)=33 ?

Мыслю, что опечатка в условии

t=(3-33)/6  или   t=(3+33)/6

Оборотный переход

log(sinx)=(3-33)/6  либо   log(sinx)=(3+33)/6

По определению логарифма

sinx=8^(3-33)/6    либо   sinx=8^(3+33)/6

sinx=8^(3-33)/6

х=(-1)^(k)arcsin8^(3-33)/6+k, kZ

sinx=8^(3+33)/6

( не имеет корней в силу ограниченности синуса, sinx1,

8^(3+33)/6 gt; 1

Если 1-ый коэффициент не 3 а 2, то намного занимательнее

2t^2-3t-2=0

D=9-42(-2)=25

t=(3-5)/4=-1/2  либо   t=(3+5)/6=4/4

Оборотный переход

log(sinx)=-1/2или   log(sinx)=1

По определению логарифма

sinx=8^(-1/2)  либо   sinx=8

sinx=1/2(2)    

х=(-1)^(k)arcsin(1/22)+k, kZ

sinx=8 не имеет корней.

a) 3log(sinx) - 3log(sinx) - 2 = 0

При замене log(sinx) = а уравнение становится квадратным:

3а - 3а - 2 = 0

D = (-3) - 43(-2) = 9 + 24 = 33

a = (3 + 33)/6 1,5

log(sinx) = (3 + 33)/6

sinx = 8^(3 + 33)/6 22,6

sinx [-1 ; 1]

a = (3 - 33)/6 - 0,5

log(sinx) = (3 - 33)/6

sinx = 8^(3 - 33)/6 0,35

x = (-1)arcsin( 8^(3 - 33)/6 ) + n, n Z

либо

х = arcsin( 8^(3 - 33)/6 ) + 2n, n Z

x = - arcsin( 8^(3 - 33)/6 ) + 2k, k Z

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корешки уравнения, принадлежащие промежутку [- 7/2 ; - 2]:

x = - 3 - arcsin( 8^(3 - 33)/6 )

ОТВЕТ: a) (-1)arcsin( 8^(3 - 33)/6 ) + n, n Z ; б) - 3 - arcsin( 8^(3 - 33)/6 )