(Sin2x+sin5x-sin3x)/(1+cosx-2sin^2(2x)

 1. Воспользуемся последующими тригонометрическими формулами:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

cos2a = 1 - 2sin^2(a);

sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;

2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;

2sin4x * cosx - cosx = 0.

  2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:

     cosx(2sin4x - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2sin4x - 1 = 0;

[cosx = 0;

[sin4x = 1/2;

[x = /2 + k, k Z;

[4x = /6 + 2k; 5/6 + 2k, k Z;

[x = /2 + k, k Z;

[x = /24 + k/2; 5/24 + k/2, k Z.

  Ответ: /2 + k; /24 + k/2; 5/24 + k/2, k Z.