Найдите заключительную цифру числа 317 в 49 ступени. С разъясненьем пожалуйста.

Так как нам нужна только последняя цыфра этого огромного числа просто перемножим их последнии цыфры... 317 317... умножаем последнии цыфры этого числа, выходит 77=49; 317 в квадрате, заключительная цыфра этого числа является 9, продолжаем далее умножать на это же число. 97=63 (берем 9, а не 49 потому что нас интересует только заключительная цыфра числа), 37=21, 17=7, 77=49. как вы увидели мы опять пришли к числу 9, мы отыскали закономерность. для этого нам пригодилось поднести число к 5 ступени, что бы одержать последнюю семерку (7) числа 317. теперь 49/4 = 12 остача 1; на 48 степень числа 317 заключительная цыфра будет 7.

Ответ: 7

Число кончается на ту же цифру, что и 7 в 49-й степени.

7^1     кончается на        7

7^2    .....................................       9

7^3    ......................................      3

7^4    .....................................       1

7^5     .....................................      7

и т.д.

Период равен четырем.

49=12*4+1

Означает 317^49    заканчивается на 7