Без использования калькулятора сравнить числа [tex]log_7 16[/tex] и [tex]log_4 7[/tex]

Question

Без использования калькулятора сопоставить числа $\log_7 16$ и $\log_4 7$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Дмитрий Левинаои · Answer 1 · 2019-09-24 12:02:52+3:00

Логарифмические функции с основанием 7 и 4 подрастающие, означает большему значению функции подходит большее значение аргумента:

$1=log_77 lt; log_716lt;log_749=2\\ \\1=log_44 lt; log_47lt;log_416=2$

Числа $log_716$ и $log_47$ находятся на интервале [1;2]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5

$1,5=log_77^1,5=log_7\sqrt7^3=log_7\sqrt343 gt;log_7\sqrt256=log_7 16\\ \\1,5=log_44^1,5=log_4\sqrt4^3=log_4\sqrt64 gt;log_4\sqrt49=log_47$

Означает оба числа находятся на промежутке [1;1,5]

Умножим равенства

$1lt;log_716lt;\frac32\\ \\1lt;log_47lt;\frac32$

на 2.

$2lt;2\cdot log_716=log_716^2lt;3\\ \\2lt;2\cdot log_47=log_47^2lt;3$

Числа $log_716^2$ и $log_47^2$ находятся на интервале [2;3]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5

$log_716^2gt;\frac52=\frac52log_77^\frac52=log_7\sqrt7^5\\ \\log_7256=log_7\sqrt256^2=log_7\sqrt65536gt;log_7\sqrt7^5 =log_7\sqrt16807$

$log_47^2gt;\frac52=\frac52log_44^\frac52=log_4\sqrt4^5\\ \\log_449=log_7\sqrt49^2=log_7\sqrt2401gt;log_4\sqrt4^5 =log_4\sqrt1024$

Числа $log_716^2$ и $log_47^2$ находятся на интервале [2,5;3]

Умножим равенства

$2,5lt;log_716^2lt;3\\ \\2,5lt;log_47^2lt;3$

на 2.

$5lt;2\cdot log_716^2=log_716^4lt;6\\ \\5lt;2\cdot log_47^2=log_47^4lt;6$

Числа $log_716^4$ и $log_47^4$ находятся на интервале [5;6]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 5,5

$log_449^2=log_4\sqrt49^4=log_4\sqrt3364801lt;log_44^\frac112= log_4\sqrt4194304=\frac112 lt; log_77^\frac112=log_7\sqrt7^11lt;log_716^4$

Получили:

$log_47^4lt;\frac112lt;log_716^4\\ \\4log_47lt;\frac112lt;4log_716\\ \\ log_47lt;\frac118lt;log_716\\ \\ log_47lt;log_716$