Решить уравнение [tex]sqrt6* sinx+sqrt5-cosx =0[/tex]

5 - сosx gt; 0   при любом х

(5-сosx)=- 6sinx

Уравнение имеет смысл при sinx 0     x в  3  или 4 четверти

Возводим в квадрат

5-cosx=6sinx

5-cosx=6(1-cosx)

6cosx - cosx -1=0

Квадратное уравнение условно cosx

Подмена переменной

cosx=t

6t - t - 1 = 0

D = 1 - 46( -1) = 25

t=(1-5)/12=-1/3   либо   t=(1+5)/12=1/2

Обратный переход

cosx=-1/3

x=arccos(-1/3)+2n, nZ

условию sinx 0     x в  3  или 4 четверти

удовлетворяют корешки

x= - arccos(-1/3)+2n, nZ

x= - ( -  arccos(1/3))+2n, nZ

cosx=1/2

x=arccos(1/2)+2m, mZ

x=arccos(/3)+2m, mZ

условию sinx 0     x в  3  или 4 четверти

удовлетворяют корешки

x= - (/3)+2m, mZ

О т в е т.  - ( -  arccos(1/3))+2n,   - (/3)+2m,   n, mZ